다변량 시계열 데이터 2 (Multivariate Time Series Data)

220930 작성

<본 블로그는 ysyblog 님의 블로그를 참고해서 공부하며 작성하였습니다>

https://ysyblog.tistory.com/298

[시계열분석] 다변량 선형 확률과정 - VAR & IRP (백터자기회귀과정, 임펄스응답함수)

 

 

1️⃣ 다변량 시계열

• 종속변수(Y_t)가 독립변수들에만 영향 받음
• 2차원(소득, 지출 : 종속변수) 과거 1시점가지만을 고려하는 벡터자기회귀 알고리즘

💗 벡터자기회귀 모형

1) VAR 알고리즘

• 평균 벡터와 공분산 벡터가 시차에만 의존하고 각각의 절대위치에 독립적인 정상성 시계열

2) 임펄스 응답 함수

• 여러개의 시계열 상호 상관관계를 기반으로 각각의 변수가 다른 변수에 어떤 영향을 주는지 임펄스 반응 함수로 알 수 있음
  • 임펄스 : 어떤 시계열이 t = 0 일 때 1이고, t < 0 or t > 0 일 때 0
  • 임펄스 형태의 시계열이 다른 시계열에 미치는 영향을 시간에 따라 표시

 

2️⃣ 코드 구현

💗 데이터 로딩 및 시각화

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels
import statsmodels.api as sm

raw = sm.datasets.macrodata.load_pandas().data
dates_info = raw[['year', 'quarter']].astype(int).astype(str)
raw.index = pd.DatetimeIndex(sm.tsa.datetools.dates_from_str(dates_info['year'] + 'Q'+ dates_info['quarter']))
raw_use = raw.iloc[:, 2:5]

• 실제 GDP = 실제 CON(소비) + 실제 INV(투자)

raw_use.plot(subplots = True, figsize = (12, 5))
plt.tight_layout()
plt.show()

raw_use.diff(1).dropna().plot(subplots = True, figsize = (12, 5))
plt.tight_layout()
plt.show()

왼쪽 원본                                                                                                     오른쪽 diff(1) 차분

 

💗 VAR 모형

• realgdp : realgdp, realcon, realinv 의 시차 L1 모두와 realcon의 시차 L2에 영향
• realcon : realgdp, realcon, realinv 에 시차 L1, L2 모두 영향
• realinv : realgdp, realcon, realinv 에 시차 L1 만 영향
• realcon, realgdp, realinv 순으로 가장 다른 변수에 영향 많이 받음

raw_use_return = raw_use.diff(1).dropna()
fit = sm.tsa.VAR(raw_use_return).fit(maxlags = 2)
display(fit.summary())

 

💗 모형 예측 및 시각화

forecast_num = 20

# 점추정
# pre_var = fit.forecast(fit.model.endog[-1:], steps = forecast_num)

# 구간추정
# pre_var_ci = fit.forecast_interval(fit.model.endog[-1:], steps = forecast_num)

fit.plot_forecast(forecast_num)
plt.tight_layout()
plt.show()

 

• 임펄스 반응 함수
  • realgdp -> realgdp : 단기적으로 음수로 바뀌지만 0으로 수렴
  • realgdp -> realcons : gdp가 증가, 소비가 감소하다가 늘어남
  • realinv -> realcons : 실제 투자가 증가하면서 실제 소비 증가하다가 0으로 수렴
  • realcon -> realgdp : 소비가 증가하면 실제 gdp가 상당히 증가하다가 0으로 수렴
  • realinv -> realgdp : 투자가 증가하면 실제 gdp가 소폭 증가하다가 0으로 수렴

 

fit.irf(forecast_num).plot()
plt.tight_layout()
plt.show()

 

💗 잔차진단

fit.plot_acorr()
plt.tight_layout()
plt.show()