[선형대수] Diagonalization 과 Orthogonal 은 무엇일까

20211125 작성

 

Diagonalization

eigen vactor matrix 와 eigen value matrix 들의 곱의 형태로 나타내는 것

diagonalization

S : eigen vactor들을 column 으로 가지는 eigen vector matrix
A : eigen vactr 들을 diagonal entries 로 가지는 eigen value diagonal matrix

 

 

Orthogonal matrix

matrix의 row vector (and column vector) 들이
자기자신을 제외한 나머지 row vector (and column vector)들과
orthogonal 인 matrix

 

 

: orthogonal vector, orthogonal vector 두 vector의 inner product 가 0 인 경우,

 서로 orthogonal 라고 말함
: 어떤 voector 의 norm (or length, 크기) 을 1로 만들어 unit vector로 만드는 것을 normalization
: orthonormal 은 위 단어가 합쳐진 용어

 

 

 

orthogonal matrix and symmetrix matrix

orthogonal vector ( v1,v2 unit vector)

: symmetrix matrix 는 square matrix 중에서도 매우 특수한 matrix

: 항상 orthogonal matrix 인 eigenvector square matrix 얻을 수 있으며,

동시에 항상 orthogonal diagonlizable 임