[이것이 코딩 테스트다 with Python]_32_최단 경로 알고리즘 기초 문제 풀이

220213 작성

<본 블로그는 『이것이 취업을 위한 코딩 테스트다』 의 youtube를 참고해서 공부하며 작성하였습니다>

https://www.youtube.com/watch?v=liuUazQaLuU&list=PLVsNizTWUw7H9_of5YCB0FmsSc-K44y81&index=32 

 

 

 

 

 

 

 

 

< 문제1 > 전보

: N 개의 도시가 있다

: 각 도시의 번호와 통로가 설치되어 있는 정보가 주어졌을 때, 도시 C 에서 보낸 메시지를 받게 되는 도시의 개수는 몇개, 도시들이 모두 메시지를 받는 데까지 걸리는 시간은 얼마인가

 

: 한 도시에서 다른 도시까지의 최단 거리 문제로 치환

: 우선순위 큐(HEAP)를 이용한 다익스트라 알고리즘

 

 

 

 

• python

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수, 간선의 개수, 시작 노드를 입력받기
n, m, start = map(int, input().split())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n + 1)]
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n + 1)

# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    x, y, z = map(int, input().split())
    # X번 노드에서 Y번 노드로 가는 비용이 Z라는 의미
    graph[x].append((y, z))

def dijkstra(start):
   q = []
   # 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
   heapq.heappush(q, (0, start))
   distance[start] = 0
   while q: # 큐가 비어있지 않다면
        # 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보를 꺼내기
        dist, now = heapq.heappop(q)
        if distance[now] < dist:
            continue
        # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1]
            # 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i[0]]:
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, i[0]))

# 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start)

# 도달할 수 있는 노드의 개수
count = 0
# 도달할 수 있는 노드 중에서, 가장 멀리 있는 노드와의 최단 거리
max_distance = 0
for d in distance:
    # 도달할 수 있는 노드인 경우
    if d != 1e9:
        count += 1
        max_distance = max(max_distance, d)

# 시작 노드는 제외해야 하므로 count - 1을 출력
print(count - 1, max_distance)

도시 개수, 시간

• c++

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 1e9 // 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

using namespace std;

// 노드의 개수(N), 간선의 개수(M), 시작 노드 번호(Start)
int n, m, start;
// 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 배열
vector<pair<int, int> > graph[30001];
// 최단 거리 테이블 만들기
int d[30001];

void dijkstra(int start) {
    priority_queue<pair<int, int> > pq;
    // 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
    pq.push({0, start});
    d[start] = 0;
    while (!pq.empty()) { // 큐가 비어있지 않다면
        // 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
        int dist = -pq.top().first; // 현재 노드까지의 비용 
        int now = pq.top().second; // 현재 노드
        pq.pop();
        // 현재 노드가 이미 처리된 적이 있는 노드라면 무시
        if (d[now] < dist) continue;
        // 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for (int i = 0; i < graph[now].size(); i++) {
            int cost = dist + graph[now][i].second;
            // 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if (cost < d[graph[now][i].first]) {
                d[graph[now][i].first] = cost;
                pq.push(make_pair(-cost, graph[now][i].first));
            }
        }
    }
}

int main(void) {
    cin >> n >> m >> start;

    // 모든 간선 정보를 입력받기
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int x, y, z;
        cin >> x >> y >> z;
        // X번 노드에서 Y번 노드로 가는 비용이 Z라는 의미
        graph[x].push_back({y, z});
    }

    // 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
    fill(d, d + 30001, INF);
    
    // 다익스트라 알고리즘을 수행
    dijkstra(start);

    // 도달할 수 있는 노드의 개수
    int count = 0;
    // 도달할 수 있는 노드 중에서, 가장 멀리 있는 노드와의 최단 거리
    int maxDistance = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 도달할 수 있는 노드인 경우
        if (d[i] != INF) {
            count += 1;
            maxDistance = max(maxDistance, d[i]);
        }
    }

    // 시작 노드는 제외해야 하므로 count - 1을 출력
    cout << count - 1 << ' ' << maxDistance << '\n';
}

• java

import java.util.*;

class Node implements Comparable<Node> {

    private int index;
    private int distance;

    public Node(int index, int distance) {
        this.index = index;
        this.distance = distance;
    }

    public int getIndex() {
        return this.index;
    }

    public int getDistance() {
        return this.distance;
    }

    // 거리(비용)가 짧은 것이 높은 우선순위를 가지도록 설정
    @Override
    public int compareTo(Node other) {
        if (this.distance < other.distance) {
            return -1;
        }
        return 1;
    }
}

public class Main {
    public static final int INF = (int) 1e9; // 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정
    // 노드의 개수(N), 간선의 개수(M), 시작 노드 번호(Start)
    public static int n, m, start;
    // 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 배열
    public static ArrayList<ArrayList<Node>> graph = new ArrayList<ArrayList<Node>>();
    // 최단 거리 테이블 만들기
    public static int[] d = new int[30001];

    public static void dijkstra(int start) {
        PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>();
        // 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
        pq.offer(new Node(start, 0));
        d[start] = 0;
        while(!pq.isEmpty()) { // 큐가 비어있지 않다면
            // 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
            Node node = pq.poll();
            int dist = node.getDistance(); // 현재 노드까지의 비용 
            int now = node.getIndex(); // 현재 노드
            // 현재 노드가 이미 처리된 적이 있는 노드라면 무시
            if (d[now] < dist) continue;
            // 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
            for (int i = 0; i < graph.get(now).size(); i++) {
                int cost = d[now] + graph.get(now).get(i).getDistance();
                // 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
                if (cost < d[graph.get(now).get(i).getIndex()]) {
                    d[graph.get(now).get(i).getIndex()] = cost;
                    pq.offer(new Node(graph.get(now).get(i).getIndex(), cost));
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        n = sc.nextInt();
        m = sc.nextInt();
        start = sc.nextInt();

        // 그래프 초기화
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            graph.add(new ArrayList<Node>());
        }
        
        // 모든 간선 정보를 입력받기
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int x = sc.nextInt();
            int y = sc.nextInt();
            int z = sc.nextInt();
            // X번 노드에서 Y번 노드로 가는 비용이 Z라는 의미
            graph.get(x).add(new Node(y, z));
        }

        // 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
        Arrays.fill(d, INF);
        
        // 다익스트라 알고리즘을 수행
        dijkstra(start);

        // 도달할 수 있는 노드의 개수
        int count = 0;
        // 도달할 수 있는 노드 중에서, 가장 멀리 있는 노드와의 최단 거리
        int maxDistance = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // 도달할 수 있는 노드인 경우
            if (d[i] != INF) {
                count += 1;
                maxDistance = Math.max(maxDistance, d[i]);
            }
        }

        // 시작 노드는 제외해야 하므로 count - 1을 출력
        System.out.println((count - 1) + " " + maxDistance);
    }
}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< 문제2 > 미래 도시

: 1번 부터 N 번까지의 회사가 있는데 특정 회사끼리는 서로 도로를 통해 연결

: 연결된 2개의 회사는 양방향으로 이동 가능

: 판매원 A는 1번 회사에서 출발하여 K 회사로 가는 최소 이동시간을 출력

 

=> 전형적인 최단 거리 문제

=> 플로이드 워셜 알고리즘 수행후 1번 노드에서 X 까지의 최단 거리 + X 에서 K 까지의 최단 거리 계산하여 출력

 

 

 

• python

INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        if a == b:
            graph[a][b] = 0

# 각 간선에 대한 정보를 입력 받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    # A와 B가 서로에게 가는 비용은 1이라고 설정
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a][b] = 1
    graph[b][a] = 1

# 거쳐 갈 노드 X와 최종 목적지 노드 K를 입력받기
x, k = map(int, input().split())

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1, n + 1):
    for a in range(1, n + 1):
        for b in range(1, n + 1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

# 수행된 결과를 출력
distance = graph[1][k] + graph[k][x]

# 도달할 수 없는 경우, -1을 출력
if distance >= 1e9:
    print("-1")
# 도달할 수 있다면, 최단 거리를 출력
else:
    print(distance)

• c++

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 1e9 // 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

using namespace std;

// 노드의 개수(N), 간선의 개수(M)
int n, m;
// 2차원 배열(그래프 표현)를 만들기
int graph[101][101];

int main(void) {
    cin >> n >> m;

    // 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
    for (int i = 0; i < 101; i++) {
        fill(graph[i], graph[i] + 101, INF);
    }

    // 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
    for (int a = 1; a <= n; a++) {
        for (int b = 1; b <= n; b++) {
            if (a == b) graph[a][b] = 0;
        }
    }

    // 각 간선에 대한 정보를 입력 받아, 그 값으로 초기화
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        // A와 B가 서로에게 가는 비용은 1이라고 설정
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        graph[a][b] = 1;
        graph[b][a] = 1;
    }

    // 거쳐 갈 노드 X와 최종 목적지 노드 K를 입력받기
    int x, k;
    cin >> x >> k;

    // 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
    for (int k = 1; k <= n; k++) {
        for (int a = 1; a <= n; a++) {
            for (int b = 1; b <= n; b++) {
                graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b]);
            }
        }
    }

    // 수행된 결과를 출력
    int distance = graph[1][k] + graph[k][x];

    // 도달할 수 없는 경우, -1을 출력
    if (distance >= INF) {
        cout << "-1" << '\n';
    }
    // 도달할 수 있다면, 최단 거리를 출력
    else {
        cout << distance << '\n';
    }
}

• java

import java.util.*;

public class Main {

    public static final int INF = (int) 1e9; // 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정
    // 노드의 개수(N), 간선의 개수(M), 거쳐 갈 노드(X), 최종 목적지 노드(K)
    public static int n, m, x, k;
    // 2차원 배열(그래프 표현)를 만들기
    public static int[][] graph = new int[101][101];

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        n = sc.nextInt();
        m = sc.nextInt();

        // 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
        for (int i = 0; i < 101; i++) {
            Arrays.fill(graph[i], INF);
        }

        // 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
        for (int a = 1; a <= n; a++) {
            for (int b = 1; b <= n; b++) {
                if (a == b) graph[a][b] = 0;
            }
        }

        // 각 간선에 대한 정보를 입력 받아, 그 값으로 초기화
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            // A와 B가 서로에게 가는 비용은 1이라고 설정
            int a = sc.nextInt();
            int b = sc.nextInt();
            graph[a][b] = 1;
            graph[b][a] = 1;
        }

        x = sc.nextInt();
        k = sc.nextInt();

        // 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            for (int a = 1; a <= n; a++) {
                for (int b = 1; b <= n; b++) {
                    graph[a][b] = Math.min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b]);
                }
            }
        }

        // 수행된 결과를 출력
        int distance = graph[1][k] + graph[k][x];

        // 도달할 수 없는 경우, -1을 출력
        if (distance >= INF) {
            System.out.println(-1);
        }
        // 도달할 수 있다면, 최단 거리를 출력
        else {
            System.out.println(distance);
        }
    }
}