[이것이 코딩 테스트다 with Python]_ 36_위상 정렬

220213 작성

<본 블로그는 『이것이 취업을 위한 코딩 테스트다』 의 youtube를 참고해서 공부하며 작성하였습니다>

https://www.youtube.com/watch?v=xeSz3pROPS8&list=PLVsNizTWUw7H9_of5YCB0FmsSc-K44y81&index=36 

 

 

 

 

 

 

1. 위상 정렬

: 사이클이 없는 방향 그래프의 모든 노드를 방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것

 

 

 

 

2. 진입차수, 진출차수

- 진입차수 (Indegree) : 특정한 노드로 들어오는 간선의 개수

- 진출차수 (Outdegree) : 특정 노드에서 나가는 간선의 개수

 

 

 

 

3. 위상 정렬 알고리즘 + 큐 이용

1) 진입차수가 0인 모든 노드에 큐를 넣는다

2) 큐가 빌 때까지 다음의 과정 반복

- 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 나가는 간선을 그래프에서 제거

- 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다

 

=> 각 노드가 큐에 들어온 순서가 위상 정렬을 수행한 결과와 같다

 

: DAG (Direct Acyclic Graph) (순환하지 않는 방향 그래프) 에서만 수행

: 큐에 새롭게 들어가는 원소가 2개 이상이라면 여러가지 답 존재

: 모든 원소를 방문하기 전에 큐가 빈다면, 사이클이 존재한다!

( 사이클에 포함된 원소 중에서 어떠한 원소도 큐에 들어가지 X )

: 스택을 활용한 DFS 이용해 위상 정렬 수행

 

 

 

 

 

• python

from collections import deque

# 노드의 개수와 간선의 개수를 입력 받기
v, e = map(int, input().split())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (v + 1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트 초기화
graph = [[] for i in range(v + 1)]

# 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력 받기
for _ in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b) # 정점 A에서 B로 이동 가능
    # 진입 차수를 1 증가
    indegree[b] += 1

# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
    result = [] # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
    q = deque() # 큐 기능을 위한 deque 라이브러리 사용

    # 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for i in range(1, v + 1):
        if indegree[i] == 0:
            q.append(i)

    # 큐가 빌 때까지 반복
    while q:
        # 큐에서 원소 꺼내기
        now = q.popleft()
        result.append(now)
        # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
        for i in graph[now]:
            indegree[i] -= 1
            # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if indegree[i] == 0:
                q.append(i)

    # 위상 정렬을 수행한 결과 출력
    for i in result:
        print(i, end=' ')

topology_sort()

 

• c++

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// 노드의 개수(V)와 간선의 개수(E)
// 노드의 개수는 최대 100,000개라고 가정
int v, e;
// 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
int indegree[100001];
// 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트 초기화
vector<int> graph[100001];

// 위상 정렬 함수
void topologySort() {
    vector<int> result; // 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
    queue<int> q; // 큐 라이브러리 사용

    // 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for (int i = 1; i <= v; i++) {
        if (indegree[i] == 0) {
            q.push(i);
        }
    }

    // 큐가 빌 때까지 반복
    while (!q.empty()) {
        // 큐에서 원소 꺼내기
        int now = q.front();
        q.pop();
        result.push_back(now);
        // 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
        for (int i = 0; i < graph[now].size(); i++) {
            indegree[graph[now][i]] -= 1;
            // 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if (indegree[graph[now][i]] == 0) {
                q.push(graph[now][i]);
            }
        }
    }

    // 위상 정렬을 수행한 결과 출력
    for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
        cout << result[i] << ' ';
    }
}

int main(void) {
    cin >> v >> e;

    // 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력 받기
    for (int i = 0; i < e; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        graph[a].push_back(b); // 정점 A에서 B로 이동 가능
        // 진입 차수를 1 증가
        indegree[b] += 1;
    }

    topologySort();
}

• java

import java.util.*;

public class Main {

    // 노드의 개수(V)와 간선의 개수(E)
    // 노드의 개수는 최대 100,000개라고 가정
    public static int v, e;
    // 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
    public static int[] indegree = new int[100001];
    // 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트 초기화
    public static ArrayList<ArrayList<Integer>> graph = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();

    // 위상 정렬 함수
    public static void topologySort() {
        ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>(); // 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
        Queue<Integer> q = new LinkedList<>(); // 큐 라이브러리 사용

        // 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
        for (int i = 1; i <= v; i++) {
            if (indegree[i] == 0) {
                q.offer(i);
            }
        }

        // 큐가 빌 때까지 반복
        while (!q.isEmpty()) {
            // 큐에서 원소 꺼내기
            int now = q.poll();
            result.add(now);
            // 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
            for (int i = 0; i < graph.get(now).size(); i++) {
                indegree[graph.get(now).get(i)] -= 1;
                // 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
                if (indegree[graph.get(now).get(i)] == 0) {
                    q.offer(graph.get(now).get(i));
                }
            }
        }

        // 위상 정렬을 수행한 결과 출력
        for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
            System.out.print(result.get(i) + " ");
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        v = sc.nextInt();
        e = sc.nextInt();

        // 그래프 초기화
        for (int i = 0; i <= v; i++) {
            graph.add(new ArrayList<Integer>());
        }

        // 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력 받기
        for (int i = 0; i < e; i++) {
            int a = sc.nextInt();
            int b = sc.nextInt();
            graph.get(a).add(b); // 정점 A에서 B로 이동 가능
            // 진입 차수를 1 증가
            indegree[b] += 1;
        }

        topologySort();
    }
}

 

 

 

 

 

=> 차례대로 모든 노드를 확인하며 각 노드에서 나가는 간선을 차례대로 제거

=> 시간 복잡도는 O(V+E)