[AI]_23_P-Value & Q-Value

 220507 작성

<본 블로그는 두우우부님의 알기쉬운 AI 블로그를 참고해서 공부하며 작성하였습니다>

https://doooob.tistory.com/101?category=825950 

[알기쉬운 AI - 23] P 값과 Q 값

 

 

 

 

 

 

1. P-Value 이란?

: 통계를 통해서 가설들을 입증하는 방법이 가설 검정

: P는 Probability로, 확률을 나타낸다

: 구체적으로 확인하기 위해 P값의 임계값이 설정

정규분포

: 정규분포 (가우스분포)는 확률 분포이다

: 주황색의 안쪽(신뢰구간)은 "확률적으로 우연히 있을 수 있는 일"

: 주황색의 바깥(유의 수준 = 위험 지역 = 기각역)은 "우연이라 하기엔 억지다)

: 이러한 판단의 역치(임계값)을 결정하는 것이 P 이다

 

통계학적 확률 검정의 정답, 오류 패턴

: 유의 수준을 초과하지 않은 경우, 대립 가설을 부정당

: 우위 수준을 초과한 경우, 대립 가설을 옳다고 판정이 아닌 "부정할 수 없다"

: 임계치 판정은 양측 검정과 단측 검정이 있다

 

P는 특정 값이 정규 분포(확률 분포)의 어딘가에 해당하는지 나타내는 확률

유의 수준은 임계치로서의 P 값 (P 값의 임계치 = 유의 수준)

 

 

 

2. 다중검정과 FWER

: 여러 샘플에서 "유의"가 되는지 여부를 확인하는 것이 다중 검정

: 다수의 검정 중 어느 하나가 "유의"가 될 확률은 FWER(Familitywise error rate)

 

 

 

3. FDR

: 일련(family)의 검정에서 1개도 "유의"되지 않을 확률(FWER)을 줄이려면, 다중성이 늘어날 수록, 각 검정의 유의 수준 P를 줄여야 한다

: 다중성에 따라서 어느 정도는 틀려도 좋다라는 것이 FDR(False Discovery Rate)

: P는 확률, FDR은 기대치

: FWER을 작게 하기 위해서는 P를 작게 , P를 크게 하면 FWER은 커진다

 

 

 

4. Benjamini-Hochberg(BH법)

: FDR을 제어하는 방법

 

1) N개의 귀무가설(4가지) 각각의 "  " 비율 P 값을 계싼

2) P 값의 오름차순으로 정렬 순서를 i라 한다

3) FDR의 임계치를 결정

4) 각 샘플의 p 값을 q (FDR 기대치 ) 값으로 반환

5) qi 와 qi + 1을 비교하여 qi > qi + 1 이면 qi = qi + 1

6) qi와 임계치를 비교하여 기각 판정

P, Q 관계

 

 

 

 

5. Q-Value 란?

: Q는 검정 결과가 유의하다고 판단되는 최소의 FDR 임계치

: 확률에서 요구되는 P값의 임계치(유의 수준)가 P값인데 반해, 기대치로서 요구되는 FDR의 임계치가 Q 이다

: Q 값은 같은 임계치지만 P와는 다른 임계치 이므로 Q라하자