시계열 데이터 분석 순서 (Time Series Analysis Order)

220928 작성

<본 블로그는 today-1님의 블로그를 참고해서 공부하며 작성하였습니다 :-) >

https://today-1.tistory.com/37?category=886697 

시계열 데이터 분석 싸이클

 

 

 

시계열 데이터 분석 순서

 

1️⃣ 비정상성 -> 정상성 변환

• 결정론적 추세 : 회귀분석, 다항식 등으로 모형화 후 이를 분리
• 확률적 추세 : ARIMA 모형인 경우에는 ADF(Augmented Dickey Fuller) 검정을 사용하여 적분차수(Order of Integration)을 알아내서 차분

 

2️⃣ 정규성 확인

• 정규성 검정을 통해 자료의 분포가 정규 분포인지 확인
  • 일반 선형 확률 과정 : 전체 시계열이 가우시안 백색 잡음의 선형 조합으로 이루어지기 때문에 시계열 자체도 가우시안 정규 분포
  • ARIMA 모형 등의 일반 선형 확률 과정으로 모형화 : 정규성 검정(Normality Test)을 사용하여 분포가 정규 분포인지 확인
• 로그, Box-Cox 변환을 사용하여 정규성이 개선된다면 변환 사용 가능

 

3️⃣ AR, MA 차수 결정

• ACF/PACF 분석으로 AR(p) 모형 또는 MA(q) 모형 결정
  
  • ACF가 특정 차수 이상에서 없어지는 경우(Cut-off)에는 MA 모형을 사용 가능
  • PACF가 특정 차수 이상에서 없어지면 AR 모형을 사용 가능
  • ACF와 PACF 모두 특정 차수 이상에서 없어지는 현상이 나타나지 않는다면 ARMA 모형을 사용

1. MA(Moving Average)
: MA(q) 알고리즘 차수(q)가 유한한 가우시안 백색잡음 과정의 선형조합
: Exponential Smoothing 내 Moving Average Smoothing은 과거의 Trend-Cycle을 추정하기 위함이고, MA는 미래 값을 예측하기 위함

2. AR(Auto-Regressive)
: AR(p) 알고리즘의 차수(p)가 유한한 자기자신의 과거값들의 선형조합
: ACF가 시차(Lag)가 증가해도 0이 되지 않고 오랜시간 남아있는 경우에 MA모형을 사용하면 차수가 ∞

𝜙1 = 0 : 𝑌𝑡 백색잡음
𝜙1 < 0 : 부호를 바꿔가면서(진동하면서) 지수적으로 감소
𝜙1 > 0 : 시차가 증가하면서 자기상관계수는 지수적으로 감소
𝜙 1 = 1 : 𝑌𝑡는 비정상성인 랜덤워크(Random Walk)

 

4️⃣ ARMA 모형 모수 추정

• MM(Method of Modent)
• LS(Least Square)
• MLE(Maximum Likelihood Estimation)
• ADF(Augmented Dickey Fuller) 검정을 사용하여 해당 수식에 대한 계수 즉 모수 값을 추정
• 부트스트래핑을 사용하여 모수의 표준 오차 추정

3. ARMA(Auto-Regressive Moving Average)
: ARMA(p, q) 알고리즘 차수(p and q)가 유한한 AR(p)와 MA(q)의 선형조합
: AR과 MA의 정상성 조건과 가역성 조건이 동일하게 ARMA 알고리즘들에 적용
: 종속변수 𝑌𝑡는 종속변수 𝑌𝑡와 백색잡음(𝜖𝑡) 차분들(Lagged Variables)의 합으로 예측가능

 

5️⃣ 잔차 진단

• 모형이 추정된 후 잔차 검정을 통해 과정이 올바르게 진행됐는지 검증하는 과정
• 잔차가 백색 잡음이 될때까지 계속 모형을 수정해가면 이를 반복
  • 잔차의 정상성 - > 잔차는 정상성이어야 함
  • 잔차의 정규성 - > 잔차는 정규분포를 띄고 있어야 함
  • 잔차의 등분산성 -> 잔차는 등분산성이어야 함
  • 잔차의 자기상관성 - > 잔차는 자기상관성이 없어야 함