시계열 모델 ARIMA 2 (자기회귀 집적 이동 평균)

220908 작성

<본 블로그는 IBM 문서와 otexts의 chanpter 8, byeongkijeong님의 블로그를 참고해서 공부하며 작성하였습니다 :-) >

https://www.ibm.com/docs/ko/spss-statistics/25.0.0?topic=modeler-custom-arima-models 

사용자 정의 ARIMA 모형

https://otexts.com/fppkr/arima.html

Chapter 8 ARIMA 모델 | Forecasting: Principles and Practice

https://byeongkijeong.github.io/ARIMA-with-Python/

ARIMA, Python으로 하는 시계열분석 (feat. 비트코인 가격예측)

 

 

 

😎 1. ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)

 

▶ ARIMA란?

: 시계열의 비정상성(Non-stationary)을 설명하기 위해 관측치간의 차분(Diffrance)을 사용

• AR : 자기회귀(Autoregression)
  • 이전 관측값의 오차항이 이후 관측값에 영향을 주는 모형
  • theta : 자기상관계수
  • epsilon : white noise
  • Time lag : 1이 될수도 있고 그 이상이 될 수도 있음
    

    

• I : Intgrated
  • 누적
  • 차분을 이용하는 시계열모형들에 붙이는 표현
• MA : 이동평균(Moving Average)
  • 관측값이 이전의 연속적인 오차항의 영향을 받는다는 모형
  • beta : 이동평균계수
  • epsilon : t시점의 오차항
    

    

 

▶ 모수 설정 ARMIA(p, d, q)

• AR모형의 Lag을 의미하는 p
• MA모형의 Lag을 의미하는 q
• 차분(Diffrence)횟수를 의미하는 d
• 통상적으로 p + q < 2, p * q = 0 인 값들을 많이 사용

 

• 모수 추정 방법
  • ACF(Autocorrelation function) : Lag에 따른 관측치들 사이의 관련성을 측정하는 함수
    

    

  • PACF(Partial autocorrelation function) : k 이외의 모든 다른 시점 관측치의 영향력을 배제하고 와 두 관측치의 관련성을 측정하는 함수 
    

    

  • AR의 특성을 띄는 경우
    • ACF는 천천히 감소
    • PACF는 처음 시차를 제외하고 급격히 감소
  • MA의 특성을 띄는 경우
    • ACF는 급격히 감소
    • PACF는 천천히 감소

from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf

plot_acf                                                                                                              plot_pacf

• diff는 한 객체 내에서 열과 열 / 행과 행의 차이를 출력하는 메서드 

DataFrame.diff(periods=1, axis=0)

• 차분을 하는 이유는 non-stationary한 데이터를 차분을 통해 stationary하게 만들어주는 것

                 ARIMA(0,1,1)을 사용!       <=                          plot_acf                                                 plot_pacf

 

 

▶ 모형 구축

• ARIMA(0,1,1)을 이용하여 모형의 Parameter를 추정하고, 결과 확인

from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA

model = ARIMA(series, order=(0,1,1))
model_fit = model.fit(trend='nc',full_output=True, disp=1)
print(model_fit.summary())

 

 

▶ 예측

• constraint가 없는 모형으로 fitting

 

• 앞으로의 값을 예측하기 위해서는 forecast method를 사용
  • steps : 예측할 개수

fore = model_fit.forecast(steps=1)
print(fore)

=> 예측값, stderr, upper bound, lower bound